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小学数学公式及规律

时间:2017-07-09 14:25  来源:未知  作者:admin

  小学数学公式及规律_六年级数学_数学_小学教育_教育专区。数学公式、方法及规律一、 奇数与偶数 1、 任何一个偶数的因数,它的积一定是偶数。 2、 奇数与奇数连加,它的个数是偶数那么它的和一定是偶数,它 的个数是奇数它的和一定是奇数。 二、 质数与合数

  数学公式、方法及规律一、 奇数与偶数 1、 任何一个偶数的因数,它的积一定是偶数。 2、 奇数与奇数连加,它的个数是偶数那么它的和一定是偶数,它 的个数是奇数它的和一定是奇数。 二、 质数与合数 (1) 求因数的个数的方法分解质因式中质因数的个数加 1 的连乘 积。例:36=2?×3?,因数的个数→(2+1)×(2+1)=9 个。 (2) 完全平方数(n?)→质因数的个数为偶数。例:100=2?×5?。 三、 数的整除 (1) 能被 2 整除的特征,个位(0、2、4、8) (2) 能被 5 整除的特征,个位(0、5) (3) 能被 4 整除的特征,末两位数能被 4 整除。 (00、04、08、12、16……92、96) (4) 能被 25 整除的特征,末两位数能被 25 整除 (00、25、50、75) (5) 能被 8 整除的特征,末三位数能被 8 整除。 (000、008、016……986、992) (6) 能被 125 整除的特征,末三位数能被 125 整除。 (000、125、250……750、875)1 (7) 能被 3 或 9 整除的特征,各位数字的和能被 3 或 9 整除。 (另注:一个数除以 3 或 9 的余数,也等于它数位和除 3 或 9 的 余数) (8) 能被 11 整除的特征,奇数位的和与偶数位的和之差能被 11 整除。 (大数减小数) (9) 能被 7 整除的特征,末三数位与末三位之前数的差,能被 7 整除。 四、 数列 1. 和差问题的公式 (和+差)÷ 2=大数 2. 和倍问题 和÷ (倍数-1)=小数 3. 差倍问题 差÷ (倍数-1)=小数 4. 等差数列 (1) 和=(首项+末项)×项数÷2 (2) 项数=(末项-首项)÷公差-1 (3) 末项=首项+(项数-1)×公差 通项式 an=3n-1 5. 等比数列 (1) 和=首项×(1-公比n+1(和-差)÷ 2=小数小数× 倍数=大数 (或者 和-小数=大数)小数× 倍数=大数 (或 小数+差=大数))÷(1-公比)2 例:1+21+23+24+25+26+27+28+29+210211+212+213 =1×(213+1-1)÷(2-1) =214-1 =16,383 6. 差倍问题 (1) 差÷(倍数-1)=小数 (2) 小数×倍数=大数 五、 平面图形 1. 平行四边形 平行四边形经过任意一点分成四份,上+下=左+右=平行四边形×2 2. 组合图形 高相等,面积之比=底之比,底相等,面积之比=高之比。 3. 三角形 三角形两边的和大于第三边 ,推论 三角形两边的差小于第三边。 (1) 勾股 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直 角三角形 。 直角三角形两直角边 a、 的平方和、 b 等于斜边 c 的平方, 即 a^2+b^2=c^2 (2) 三角形中位线 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 4. 梯形中位线 (或 小数+差=大数)3 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 5. 公式 (1) 长方形的周长=(长+宽)×2 (2) 正方形的周长=边长×4 (3) 长方形的面积=长×宽 (4) 正方形的面积=边长×边长 (5) 三角形的面积=底×高÷2 (6) 平行四边形的面积=底×高 (7) 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2 (8) 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 C=(a+b)×2 C=4a S=ab S=a.a= a2 S=ah÷2 S=ah S= (a+b) h÷2 r= d÷2 c=πd =2(9) 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 (10) (11) 圆的面积=圆周率×半径×半径菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2六、 各种应用题 1. 相遇问题 (1) 相遇程=速度和× 相遇时间 (2) 相遇时间=相遇程÷ 速度和 (3) 速度和=相遇程÷ 相遇时间 2. 追及问题 (1) 追及距离=速度差× 追及时间4 (2) 追及时间=追及距离÷ 速度差 (3) 速度差=追及距离÷ 追及时间 3. 流水问题 (1) 顺流速度=静水速度+水流速度 (2) 逆流速度=静水速度-水流速度 (3) 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷ 2 (4) 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷ 2 4. 浓度问题 (1) 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 (2) 溶质的重量÷ 溶液的重量× 100%=浓度 (3) 溶液的重量× 浓度=溶质的重量 (4) 溶质的重量÷ 浓度=溶液的重量 5. 利润与折扣问题 (1) 利润=售出价-成本 (2) 利润率=利润÷ 成本× 100%=(售出价÷ 成本-1)× 100% (3) 涨跌金额=本金× 涨跌百分比 (4) 折扣=实际售价÷ 原售价× 100%(折扣<1= (5) 利息=本金× 利率× 时间 (6) 税后利息=本金× 利率× 时间× (1-20%) 6. 盈亏问题 (1) (盈+亏)÷ 两次分配量之差=参加分配的份数5 (2) (大盈-小盈)÷ 两次分配量之差=参加分配的份数 (3) (大亏-小亏)÷ 两次分配量之差=参加分配的份数 7. 工程问题 (1) 工作总量=工效×工作时间(S=V×T) (2) 比和比例:程一定速,度和时间成正比 8. 钟表问题 (1) 在相同时间内:分针的速度是时针的 12 倍。分针走一小格,时 针走 1/12 小格,分针每分钟走 6°,时针走 0.5°,秒钟走 360° (2) 比例: 分︰V 时=1︰1/12=12︰1 V 9. 分数应用题 (1) 求一个数的几分之几→乘法 (2) 求一个数是另一个数的几分之几→除法 (3) 已知一个数的几分之几是多少,求这个数→除法 (对应量÷对应分率=单位 1) 七、 立体图形 长方体 S 长表=(a×b+a×h+b h)×2, V 长体= a×b×h 正方体 S 正表= a?×6 八、 植树问题 1、非封闭线上的植树问题主要可分为以下三种情形: (1) 如果在非封闭线的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷ 株距-1 ,V 正体= a? V 分︰V 时=6°︰0.5°=12︰16 全长=株距× (株数-1) 株距=全长÷ (株数-1) (2) 如果在非封闭线的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷ 株距 全长=株距× 株数 株距=全长÷ 株数 (3) 如果在非封闭线的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷ 株距-1 全长=株距× (株数+1) 株距=全长÷ (株数+1) 2、封闭线上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷ 株距 全长=株距× 株数 株距=全长÷ 株数 九、 分数的拆分 1、 2、4 15 4 15 ? ? 1 a 1 a ? ? 1 b 1 b ? ? 1? 3 15 5 ?1 15 ? ? 1 15 1 3 ? ? 1 5 1 15十、 简便计算 1. 带余除法: (1) a 和 b 的和或积除以 c 的余数,等于 a 和 b 分别除以 c 的余数 之和或积除以 c 的余数。7 2. 公式法: (1) 平方差公式→a?-b?=(a -b)×(a﹢ b) 3. 多位数除法取余数: 多位数÷多位数, 取小数点后 2 位→就是取被除数和除数各 3 位 反过来相除。取小数点后 3 位,就是取各数 4 位反过来相除。 十、 单位换算1. 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=100 厘米 2. 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 1 平方厘米=100 平方毫米 3. 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1 升 1 立方米=1000 升 4. 重量单位换算 1 吨=1000 千克 5. 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1 毫升 1 公顷=10000 平方米 1 平方分米=100 平方厘米 1 米=10 分米 1 厘米=10 毫米 1 分米=10 厘米8

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